Teorema de Pitágoras.

Demostración del teorema de Pitágoras (Euclides)

Lo que demostró Euclides fue que el área del cuadrado que tiene como lado la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas que tienen como lado cada uno de los catetos de ese mismo triángulo. En la siguiente imagen vemos una demostración gráfica de esto, por tanto el área del cuadrado inferior es igual a la suma de las áreas de los cuadrados superiores.

Con esto, y sabiendo que el área de un cuadrado es igual al cuadrado de sus lados, Euclides pudo deducir que la hipotenusa al cuadrado (área de la hipotenusa) es igual a uno de los catetos al cuadrado (área del cuadrado superior (verde) que forma el primer cateto) más el otro cateto al cuadrado (área del cuadrado superior (azul) que forma el segundo cateto), y de ahí derivo la fórmula del Teorema de Pitágoras como la conocemos hoy.

Así que la definición formal es:

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)

¿Por qué es útil esto?

Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado. (¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!)

Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):

a² + b² = c^2.