Ecuaciones trigonométricas.

Primero veremos que es una ecuación:

Una ecuación es una afirmación de igualdad entre dos expresiones matemáticas. Resolver la ecuación significa encontrar la o las condiciones requeridas o necesarias para que se cumpla la igualdad propuesta.

En cuanto a las ecuaciones trigonométricas es algo similar:

Una ecuación trigonométrica es una ecuación en la que aparece una o más razones trigonométricas.

Para resolver una ecuación trigonométrica es conveniente expresar todos los términos de la ecuación con el mismo arco (ángulo) y después reducirlo a una razón trigonométrica, o bien, factorizar la ecuación si es posible.

Ejemplo:

5 + tan 6x = 3.267949192

El ángulo, o sea el argumento, en este caso es 6x. Despejando primero la función trigonométrica:

tan 6x = 3.267949192 - 5

tan 6x = - 1.732050808

Aplicando la función inversa para despejar el argumento 6x (no x), se obtiene:

6x = arc tan (-1.732050808)

Que tiene dos soluciones, las cuales están en el segundo y cuarto cuadrantes ya que en dichos cuadrantes la tangente es negativa. . Conforme a lo visto en la página 35, se saca primero la tangente inversa al valor absoluto para obtener que arc tan 1.732050808 = 60. Entonces las dos soluciones son:

Segundo cuadrante	Cuarto cuadrante
6x1 = 180 – 60 6x1 = 120  x1= 120/60  x1= 20	6x2 = 360 – 60 6x2 = 300  x2= 300/6  x2= 50